สวัสดีครับแฟนเพจที่รักทุกๆ ท่าน
เนื่องจากเมื่อวานนี้หลังจากที่ผมสอบในวิชา NONLINEAR FINITE ELEMENTS FOR STRUCTURES เสร็จ ผมก็มีโอกาสได้ไปพบเจอกันกับรุ่นน้อง ป โท ท่านหนึ่งกำลังนั่งอ่านหนังสือ DYNAMICS OF STRUCTURES-THEORY ANDAPPLICATIONS TO EARTHQUAKE ENGINEERING เขียนโดย ANIL K CHOPRA พิมพ์ครั้งที่ 4 เพื่อเตรียมตัวสอบในวิชา STRUCTURAL DYNAMICS และ เมื่อน้องท่านนี้อ่านไปจนถึงหน้า 375 ในหัวข้อ PLANAR OR SYMMETRIC-PLAN SYSTEMS: GROUND MOTION และไปเจอปัญหาว่าตัวเลขต่างๆ ใน FLEXIBILITY MATRIX ตามที่แสดงอยู่ในรูปนี้มีที่มาที่ไปอย่างไร จึงได้มาถามคำถามนี้กับผม วันนี้ผมจึงจะมาขออนุญาตให้คำแนะนำกับรุ่นน้องท่านนี้ในประเด็นๆ นี้ก็แล้วกันนะครับ
ตัวเลขต่างๆ ใน FLEXIBILITY MATRIX นี้ก็คือ DISPLACEMENT ในทิศทางใน แนวราบ และ แนวดิ่ง ที่ NODE ตรงปลายยื่น (CANTILEVER END) อันเนื่องมาจากแรง 1 หน่วย ที่กระทำทั้งใน แนวราบ และ แนวดิ่ง นั่นเองนะครับ ซึ่งจริงๆ แล้วค่า DISPLACEMENT นี้เราจะสามารถใช้วิธีการใดๆ ในการคำนวณก็ได้นะครับ ดังนั้นหากเป็นผมๆ ก็จะเลือกวิธี CLASSICAL METHOD เพราะ ผมมีความคุ้นเคยและคิดว่าวิธีการนี้จะสามารถวิเคราะห์โครงสร้างใดๆ ก็ได้อย่างตรงไปตรงมา และ ง่ายดาย ไม่จำเป็นที่จะต้องพิจารณาว่าโครงสร้างของเรานั้นมีสภาพการเซ (SWAY) หรือไม่ เราจะได้ไม่ต้องเสียเวลามาทำการสร้างสมการความสอดคล้อง (COMPATIBILTY EQUATIONS) ต่างๆ เพื่อนำมาใช้ช่วยในการวิเคราะห์โครงสร้างของเราด้วยนะครับ ซึ่งวิธีการที่ผมเลือกใช้ก็คือ CASTIGLIANO’S 2ND THEOREM นั่นเองนะครับ
ปล ในการวิเคราะห์โครงสร้างครั้งนี้ผมจะทำการตั้งสมมติฐานว่าเสาและคานของเรานั้นมีหน้าตัดมีขนาดที่ค่อนข้างใหญ่ หรือ พูดง่ายๆ คือ ผมจะไม่ทำการคิดผลของการเสียรูปอันเนื่องมาจากการเสียรูปตามแนวแกนของเสา และ คานนั่นเองนะครับ
วิธีการนี้ทำได้ง่ายๆ ครับ คือ เราทำการสร้างสมการโมเมนต์ของทุกๆ ช่วงของโครงสร้างคานและเสาของเรานะครับ ดังนั้นในโครงสร้างนี้เราจะมีสมการโมเมนต์ทั้งหมด 2 สมการนะครับ โดยหากเราจะอาศัยวิธีการ CASTIGLIANO’S 2ND THEOREM ในการวิเคราะห์โครงสร้างนี้เราก็เพียงทำการรวมผลการอินทิเกรตสมการโมเมนต์คูณกันกับผลการ PARTIAL DERIVATIVE สมการโมเมนต์ หารด้วยพจน์ที่เป็น STIFFNESS ซึ่งในที่นี้เป็น FLEXURAL STIFFNESS ซึ่งก็คือเทอม EI นะครับ โดยหากเราดูเทอมใน FLEXIBILTY MATRIX เราจะพบว่ามีทั้งหมด 4 พจน์ คือ f11 f12 f21 และ f22 โดยที่
f11 คือ การเสียรูปในทิศทางใน แนวราบ อันเนื่องมาจากแรงใน แนวราบ
f12 คือ การเสียรูปในทิศทางใน แนวราบ อันเนื่องมาจากแรงใน แนวดิ่ง
f21 คือ การเสียรูปในทิศทางใน แนวดิ่ง อันเนื่องมาจากแรงใน แนวราบ
f22 คือ การเสียรูปในทิศทางใน แนวดิ่ง อันเนื่องมาจากแรงใน แนวดิ่ง
ดังนั้นการที่เราจะหาค่าในแต่ละพจน์นั้นเราก็ต้องทำการ PARTIAL DERIVATIVE และ ทำการแทนค่าในเทอม DUMMY LOAD ให้มีค่าเท่ากับ 1 ให้มีความถูกต้องด้วยนะครับ ดังนั้น
f11 เราต้องการที่จะหาค่าการเสียรูปใน แนวราบ ดังนั้นเราต้องทำการ PARTIAL DERIVATIVE สมการโมเมนต์เทียบกันกับแรง DUMMY LOAD ใน แนวราบ และ ให้ค่าแรงใน แนวราบ เท่ากับ 1 และ แรงในแนวดิ่งเท่ากับ 0
f12 เราต้องการที่จะหาค่าการเสียรูปใน แนวราบ ดังนั้นเราต้องทำการ PARTIAL DERIVATIVE สมการโมเมนต์เทียบกันกับแรง DUMMY LOAD ใน แนวราบ และ ให้ค่าแรงใน แนวราบ เท่ากับ 0 และ แรงในแนวดิ่งเท่ากับ 1
f21 เราต้องการที่จะหาค่าการเสียรูปใน แนวดิ่ง ดังนั้นเราต้องทำการ PARTIAL DERIVATIVE สมการโมเมนต์เทียบกันกับแรง DUMMY LOAD ใน แนวดิ่ง และ ให้ค่าแรงใน แนวราบ เท่ากับ 1 และ แรงในแนวดิ่งเท่ากับ 0
f22 เราต้องการที่จะหาค่าการเสียรูปใน แนวดิ่ง ดังนั้นเราต้องทำการ PARTIAL DERIVATIVE สมการโมเมนต์เทียบกันกับแรง DUMMY LOAD ใน แนวดิ่ง และ ให้ค่าแรงใน แนวราบ เท่ากับ 0 และ แรงในแนวดิ่งเท่ากับ 1
ในเมื่อเราทำการแทนค่าต่างๆ ตามกรณ๊ที่ผมได้ให้คำแนะนำไว้ข้างต้น ทีนี้เราจะมาดูผลการวิเคราะห์โครงสร้างของเรากันบ้างนะครับ
โดยที่คำตอบของ DISPLACEMENT ในพจน์ f11 ก็คือ L^(3)/3EI = 2L^(3)/6EI ซึ่งก็จะมีค่าตรงกันกับกับค่า f11 ในหนังสือเล่มนี้นะครับ
โดยที่คำตอบของ DISPLACEMENT ในพจน์ f12 ก็คือ L^(3)/2EI = 3L^(3)/6EI ซึ่งก็จะมีค่าตรงกันกับกับค่า f12 ในหนังสือเล่มนี้นะครับ
โดยที่คำตอบของ DISPLACEMENT ในพจน์ f21 ก็คือ L^(3)/3EI = 2L^(3)/6EI ซึ่งก็จะมีค่าตรงกันกับกับค่า f21 ในหนังสือเล่มนี้นะครับ
โดยที่คำตอบของ DISPLACEMENT ในพจน์ f22 ก็คือ 4L^(3)/3EI = 8L^(3)/6EI ซึ่งก็จะมีค่าตรงกันกับกับค่า f22 ในหนังสือเล่มนี้นะครับ
จริงๆ แล้วขั้นตอนในการคำนวณนั้นก็ไม่ถือว่ายากใช่มั้ยครับ ? แต่การแก้ปัญหาในลักษณะนี้ก็จะทำให้เสียเวลาอยู่ไม่น้อยเลยทีเดียวนะครับ อย่างตอนที่ตัวผมเรียนวิชานี้ในระดับ ป โท ผมเองก็เคยพบเจอกับปัญหานี้เช่นกันนะครับ ซึ่งวิธีการที่ผมใช้ในการแก้ปัญหา คือ ผมพยายามที่จะทำการคำนวณหาค่าต่างๆ FLEXIBILITY MATRIX สำหรับกรณีโครงสร้างต่างๆ เอาไว้ล่วงหน้าตั้งแต่ยังไม่เข้าห้องสอบเลยนะครับ เวลาทำข้อสอบก็จะได้หยิบมาใช้ โดยไม่ต้องเสียเวลามานั่งทำการคำนวณในห้องสอบนั่นเองนะครับ ก็เอาเป็นว่าผมก็ขออวยพรให้น้องๆ ป โท นั้นโชคดีในการสอบในวิชา STRUCTURAL DYNAMICS กันทุกๆ คนเลยนะครับ
หวังว่าความรู้เล็กๆ น้อยๆ ที่ผมได้นำมาฝากแก่เพื่อนๆ ทุกๆ ท่านในวันนี้จะมีประโยชน์ต่อทุกๆ ท่านไม่มากก็น้อย และ จนกว่าจะพบกันใหม่นะครับ
ADMIN JAMES DEAN